[백준 1934] 최소공배수

백준 1934번 - 최소공배수

백준 1934번

❓ 문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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✏️ 풀이

두 수를 input으로 받아 최소공배수를 출력하면 되는 문제이다.

최대공약수(GCD), 최소공배수(LCM)에 관한 문제는 유클리드 호제법을 알고 있다면 굉장히 쉽게 풀 수 있다.
아, 참고로 GCD는 Greatest Common Divisor의 약어이고, LCM은 Least Common Multiple의 약어이다.

유클리드 호제법에 대해 더 자세히 알아보고 싶다면 아래 링크를 참고하자.

유클리드 호제법

위에서 유클리드 호제법에 따르면 LCM과 GCD는 공식?이 존재한다.
이 식을 외워놓으면 편하다.

LCM(A,B) = AxB / GCD(A,B)
GCD(A,B) = (B==0) ? A : GCD(B, A%B)

GCD 재귀 알고리즘을 아래와 같이 예제로 맛보자.

A = 8, B = 18
GCD(8,18) = GCD(18,8) = GCD(8,2) = GCD(2,0) -> B==0이므로 A=2 return

위와 같은 recursion은 대소 구분이 필요 없다. 위 예제와 같이 무조건 A>B condition을 만들어주기 때문.
이렇게 GCD를 구한 뒤, LCM은 간단히 구할 수 있다.

유클리드 호제법을 이해했다면 GCD와 LCM은 쉽게 구현할 수 있고, 이는 최대공약수나 최소공배수 문제를 풀 때, 굉장히 유용하게 쓰일 수 있으므로 암기하자!

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✔️ 정답 코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> num;
int gcd(int A, int B);
int lcm(int A, int B);

int main(void) {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);

  int T;

  cin >> T;

  for (int i=0; i<T; i++) {
    int A,B;
    cin >> A >> B;
    num.push_back(lcm(A,B));
  }

  vector<int>::iterator it;
  for (it=num.begin(); it!=num.end(); it++)
    cout << *it << "\n";
  
  return 0;
}

int gcd(int A, int B) {
  return (B==0) ? A : gcd(B,A%B);
}

int lcm(int A, int B) {
  return A*B / gcd(A,B);
}